Главная страница > Вопрос
Вопрос
Уравнение с параметром
При каком значении y уравнение имеет разных корня, оба >-2 (минус два)
ссылка на уравнение:
http://i.imgur.com/5GhLT.png
Образование | обучение | математика | алгебра 30.06.12 Автор: Без имени
Ответы
1 из 2
x^2+(3y+1)x+7y=0    
Рассмотрим три случая:
1)(3y+1)^2-28y<0  => уравнение не имеет корней когда
  y из интервала ((11-sqrt(85))/9;  (11+sqrt(85))/9)

2)(3y+1)^2-28y=0  
y1=(11-sqrt(85))/9;  y2=(11+sqrt(85))/ =>
=> уравнение имеет два корня =>
=>  x1=(-14-sqrt(85))/6    x2=(-14+sqrt(85))/6

3)(3y+1)^2-28y>0  
y из объединения интервалов (-oo;(11-sqrt(85))/9)V((11+sqrt(85))/9;+oo)
тогда уравнение имеет имеет корни =>
=> x1=(-3y-1-sqrt(9y^2-22y+1))/2   x2=(-3y-1+sqrt(9y^2-22y+1))/2

Оба корня будут больше -2 , когда  
y из интервала (-2; (11-sqrt(85))/9)
30.06.12 Автор: Serhio_rsv
2 из 2
x²+(3y+1)x+7y=0.            (1)
Обозначим
f(x) = x²+(3y+1)x+7y.       (*)
a = 1, b = (3y+1), c = 7y,
D = b² – 4ac = (3y+1)² – 4•7y = 9y² - 22y + 1 – дискриминант уравнения (1).
-b/(2a) = -(3y+1)/2 – вершина параболы  (*).
d = -2.
f(d) = f(-2) = (-2)²+(3y+1)(-2)+7y = y + 2.
Т.к. а>0, то справедливо
УТВЕРЖДЕНИЕ:
Оба разных корня квадратного уравнения (1) больше d тогда и только тогда, когда выполняются условия
{ D > 0
{ f(d) > 0                              (2)
{ -b/(2a) > d.
Решим систему неравенств (2). Подставляя все значения, получим
{ 9y² - 22y + 1 > 0                     { y є ( -∞; y₁ ) U ( y₂; +∞ )
{ y + 2 > 0                   < –– >   { y > -2                                   < –– >  y є ( -2; y₁ ).
{ -(3y+1)/2 > -2.                        { y < 1,
где обозначено
y₁ = ( 11-4√(7) )/9 ≈ 0,046,   y₂ = ( 11+4√(7) )/9 ≈ 2,398.
ОТВЕТ:  y є ( -2; y₁ ),    где  y₁ = ( 11-4√(7) )/9 ≈ 0,046.
30.06.12 Автор: Виктор Цекунов
Это может быть интересно
при каких значениях параметра а уравнение ах²+4х+1=0 имеет два равных корня?
как решить уравнение с параметром b^2x-x+2=b^2+b
Как исключить параметр t из уравнений
уравнение с параметром!
при каких значениях параметра а уравнение ах2 - ах12 + х8 - х6 + х4 - х2 = а2 - а имеет ровно три решения?
Войти
Просмотреть Вопросы и ответы в версии: для мобильных устройств | для ПК
©2014 Google - Политика конфиденциальности - Справка