Если срабатывает сигнализация - дело не в стартере (до этого ведь было все ОК?) - окончательно сел аккумулятор ( стоп и масленка горят всегда при включении зажигания). Ну и что, что стоял дома - он может и в тепле уже перестать держать заряд.Прежде чем насиловать стартер, надо его обязательно зарядить, или (если нет зарядного устройства) попробовать проводами ("удочками") "прикурить" от машины соседа (друга) - другой вариант (нет проводов ("удочек")) переставить себе заряженный аккумулятор соседа, а после прогрева мотора вставлять свой (на горячем двигателе заряда для пуска должно хватить) и минимум полчаса тарабанить, чтобы подзарядить свою батарею.
Если нет желания кляцкать на морозе ключами, переставляя аккумуляторы - цепляй к своей бибике трос и проси кого-нибудь дернуть. Включай зажигание, вытягивай подсос, втыкай 2-ю или 3-ю передачу, выжимай сцепление. Когда разгонишься до скорости 10-20 км\ч отпускай и подгазовавай, стараясь не догнать бампер соседа впереди. Трос (если и его нет) можно сварганить из ремней безопасности для пассажиров с заднего сиденья.
Подозреваю, что в моторе у тебя не зимняя синтетика и скорее всего оно хорошо загустевает на морозе. Чтобы по утрам не мучаться - вечером когда ставишь машину на ночевку, заливай в масло чуть больше100 мл бензина и покрути движок не более 5 секунд.
Не сцы - движок не запорешь - утром будешь прогревать за 2-3 минуты бензин полностью испарится из масла. Так все на севере и в Сибири делают.
ps
Метод AnthonyS хорош для лета. На -25С зимой домкратить, а потом вертеть руками обледеневшие колеса и коленвал в загустевшем до состояния студня масле, пригласи автора.